ta có \(\overrightarrow{BC}\cdot\left(2\overrightarrow{\cdot AD}-\overrightarrow{AB}\right)=2\cdot\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=2a^2\)

(Do BC và AD cùng hướng, BC và AB vuông góc với nhau)

 AE = AD; AD = BC nên AE = BC(1) 
DC = AB; DC = CF nên AB = CF (2) 
GÓC EAB = BCF (Đồng vị) (3) 
Từ (1); (2); (3) -> tgiac EAB = BCF (cgc) -> EB = BF (*) 
Mặt khác: GÓC EBA = EFD (đồng vị); ABC = ADC (gt); CBF = AEB (đồng vị) 
Cộng vế với vế: EBA + ABC + CBF = EFD + ADC + AEB 
Mà EFD + ADC + AEB = 180 độ -> EBA + ABC + CBF = 180 độ (**) 
Từ (*); (**) suy ra điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

jhnjjg

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD//BC.

+ E đối xứng với D qua A

=> AE = AD

Mà BC = AD

=> BC = AE.

Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

=> AEBC là hình bình hành

=> EB // AC (1).

+ F đối xứng với D qua C

=> CF = CD

Mà AB = CD

=> AB = CF

Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

=> ABFC là hình bình hành

=> AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

=> B là trung điểm EF

=> E đối xứng với F qua B

a: Ta có: H và E đối xứng với nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE

=>ΔAEH cân tại A

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là tia phân giác của góc HAE(1)

Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HD

=>AH=AD

=>ΔAHD cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAD(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

b: Xét ΔDHE có 
HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó: ΔDHE vuông tại H

a) Vì E đối xứng vói H qua AB (gt)=> Tam giác AEH là tam giác cân ( t/c các đường trong tam giác cân)=> EAM=MAH( AM là đường phân giác) (1)

CM tương tự ta có tam giác AHD cân tại A=> AN là dường phân giác=> HAN=DAN (2)

Vì ABC = 1V(gt) => MAH+HAN=90 (3)

Từ (1) (2) (3) => EAM+ NAD= 90(4)

Từ (3) (4)=> EAD= 180=> A,E,D thẳng hàng.(5)

Vì EAH cân tại A(cmt) => EA=AH( đn tam giác cân)

Vì HAD cân tại A ( cmt) => AH=AD(__________)

=> EA=AD ( bắc cầu) (6)

Từ (5) (6) => E đối xứng D qua A

b) CM MHAN là hcn (3 góc vuông)

=> MN=AH( 2 đường chéo)

Gọi O là giao điểm của MN và AH

=> O là trung điểm của MN và AH

Xét AHM vuông tại H (AH là đường cao) có:

HO là trung tuyến => HO = 1/2 AM (định lý)

mà AM= DE (cmt)

=> HO= 1/2 DE

Xét DHE có

O là trung điểm DE ( cmt)

HO là trung truyến

HO= 1/2 DE (cmt)

=> DHE vuông tại H

cau d ghi sai de roi. phai la BC = BD = ED

a khong, BC=BD=CE moi dung